Решите задачи. а) Два теплохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый в каждые 1,5 часа проходит 25,5 км, а второй - 19,5 км. Через сколько времени первый теплоход обгонит второй на 16 км? б) Расстояние от пункта А до пункта В равно 450 км. В 8 часов утра выехали одновременно из А почтовый, а из В товарный поезда и идут друг другу навстречу. Товарный поезд проходит весь путь за 18 часов, а почтовый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Решение задачи (а):

Сначала найдем скорости каждого теплохода. Скорость – это расстояние, деленное на время.

Скорость первого теплохода:

$$v_1 = \frac{25.5}{1.5}$$

Выполним деление:

$$v_1 = 17 \text{ км/ч}$$

Скорость второго теплохода:

$$v_2 = \frac{19.5}{1.5}$$

Выполним деление:

$$v_2 = 13 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем разницу в скоростях теплоходов:

$$v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 = 17 - 13 = 4 \text{ км/ч}$$

Разница в скоростях показывает, на сколько километров первый теплоход обгоняет второй каждый час.

Чтобы узнать, через сколько времени первый теплоход обгонит второй на 16 км, разделим это расстояние на разницу в скоростях:

$$t = \frac{16}{4} = 4 \text{ часа}$$

Ответ (а): Через 4 часа.

Решение задачи (б):

Сначала найдем скорость товарного поезда:

$$v_{\text{тов}} = \frac{450}{18}$$

Выполним деление:

$$v_{\text{тов}} = 25 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость почтового поезда. Так как он проходит то же расстояние в два раза быстрее, его скорость в два раза больше:

$$v_{\text{почт}} = 2 \cdot v_{\text{тов}} = 2 \cdot 25 = 50 \text{ км/ч}$$

Найдем скорость сближения поездов, сложив их скорости, т.к. они двигаются навстречу друг другу:

$$v_{\text{сближ}} = v_{\text{тов}} + v_{\text{почт}} = 25 + 50 = 75 \text{ км/ч}$$

Чтобы найти время, через которое они встретятся, разделим расстояние между городами на скорость сближения:

$$t = \frac{450}{75} = 6 \text{ часов}$$

Ответ (б): Через 6 часов.