Решите задачу 6: Дано: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\). Доказать: 1) \(\angle ABC = \angle ACB\), 2) \(\angle DBC = \angle BCE\).

Решение задачи 6: 1. \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\) (Дано). 2. \(\angle 1\) и \(\angle ABC\) - смежные, следовательно, \(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle 1\). 3. \(\angle 2\) и \(\angle ACB\) - смежные, следовательно, \(\angle ACB = 180^{\circ} - \angle 2\). 4. Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), то \(\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1\). 5. Следовательно, \(\angle ACB = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \angle 1) = \angle 1\). 6. Таким образом, \(\angle ABC = \angle ACB\). Что касается второго пункта, то нужно немного другой подход: 7. Угол \(\angle DBC\) смежный с углом \(\angle ABC\), поэтому \(\angle DBC = 180 - \angle ABC\). 8. Угол \(\angle BCE\) смежный с углом \(\angle ACB\), поэтому \(\angle BCE = 180 - \angle ACB\). 9. Так как \(\angle ABC = \angle ACB\), то \(\angle DBC = \angle BCE\). Что и требовалось доказать.