Решите задачу 6 из Типа 9 № 12488: Число 9F36 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы F? В ответ запишите одну подходящую цифру.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Рассмотрим сумму цифр числа 9F36: $$9 + F + 3 + 6 = 18 + F$$ Поскольку 18 делится на 3, то и F должно делиться на 3, чтобы вся сумма делилась на 3. Цифры, которые делятся на 3, это 0, 3, 6 и 9. Подставим эти значения в число 9F36 и посмотрим, что получится: Если F = 0, то число 9036. Сумма цифр: 9 + 0 + 3 + 6 = 18. 18 делится на 3, значит, число 9036 делится на 3. Если F = 3, то число 9336. Сумма цифр: 9 + 3 + 3 + 6 = 21. 21 делится на 3, значит, число 9336 делится на 3. Если F = 6, то число 9636. Сумма цифр: 9 + 6 + 3 + 6 = 24. 24 делится на 3, значит, число 9636 делится на 3. Если F = 9, то число 9936. Сумма цифр: 9 + 9 + 3 + 6 = 27. 27 делится на 3, значит, число 9936 делится на 3. Таким образом, вместо буквы F могут стоять цифры 0, 3, 6 или 9. В ответе нужно записать одну подходящую цифру. Выберем, например, 0. **Ответ: 0** Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сначала нужно сложить все известные цифры числа (9, 3 и 6). Получается 18. Теперь надо подумать, какую цифру можно поставить вместо F, чтобы сумма всех цифр делилась на 3. Можно использовать 0, 3, 6 или 9. Например, если подставить 0, то получится число 9036. Сумма его цифр равна 18, а 18 делится на 3. Поэтому 0 — это подходящая цифра для F.