Решите задачу №13: Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу №13 вместе. **Условие задачи:** Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная к основанию, равна 6 см, а угол при вершине равен 120°. **Решение:** 1. **Визуализация:** Представим себе равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC (боковые стороны), угол B (при вершине) равен 120°, и высота BH, проведенная к основанию AC, равна 6 см. 2. **Свойства равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, BH делит угол B пополам, и угол ABH = угол CBH = 120° / 2 = 60°. 3. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:** В этом треугольнике угол AHB = 90° (так как BH - высота), угол ABH = 60°, и BH = 6 см. 4. **Используем тригонометрию:** Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения боковой стороны AB. В частности, мы можем использовать синус угла ABH: $$\sin(ABH) = \frac{AH}{AB}$$ Но чтобы использовать эту формулу, нам нужна сторона AH, а у нас есть BH. Вместо синуса можно использовать косинус: $$\cos(ABH) = \frac{BH}{AB}$$ $$\cos(60°) = \frac{6}{AB}$$ 5. **Вычисляем AB:** Мы знаем, что $$\cos(60°) = \frac{1}{2}$$. Подставляем это значение в уравнение: $$\frac{1}{2} = \frac{6}{AB}$$ Умножаем обе части уравнения на AB: $$\frac{1}{2} * AB = 6$$ Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы найти AB: $$AB = 6 * 2 = 12$$ см **Ответ:** Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см. **Разъяснение для ученика:** * Мы использовали свойства равнобедренного треугольника, чтобы разделить угол при вершине пополам. * Затем мы рассмотрели прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной. * Мы использовали косинус угла, чтобы связать известную высоту с искомой боковой стороной. * Зная косинус 60 градусов, мы легко нашли длину боковой стороны. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.