Решите задачу №2. В понедельник Кирилл начал читать новую книгу и сразу прочитал четверть всей книги. Во вторник он прочитал половину остатка и ещё 100 страниц. В среду Кирилл успел прочесть только половину остатка. А в четверг он дочитал оставшиеся 100 страниц. Сколько всего страниц в этой книге?

Пусть $$x$$ - общее количество страниц в книге. 1. В понедельник Кирилл прочитал $$\frac{1}{4}x$$ страниц. Осталось $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$ страниц. 2. Во вторник он прочитал половину остатка, то есть $$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{3}{8}x$$ страниц, и еще 100 страниц. Значит, всего во вторник он прочитал $$\frac{3}{8}x + 100$$ страниц. 3. После вторника осталось $$\frac{3}{4}x - (\frac{3}{8}x + 100) = \frac{3}{4}x - \frac{3}{8}x - 100 = \frac{6}{8}x - \frac{3}{8}x - 100 = \frac{3}{8}x - 100$$ страниц. 4. В среду он прочитал половину остатка, то есть $$\frac{1}{2} (\frac{3}{8}x - 100) = \frac{3}{16}x - 50$$ страниц. 5. После среды осталось $$\frac{3}{8}x - 100 - (\frac{3}{16}x - 50) = \frac{3}{8}x - 100 - \frac{3}{16}x + 50 = \frac{6}{16}x - \frac{3}{16}x - 50 = \frac{3}{16}x - 50$$ страниц. 6. В четверг он дочитал оставшиеся 100 страниц. Следовательно, $$\frac{3}{16}x - 50 = 100$$. Решим уравнение: $$\frac{3}{16}x - 50 = 100$$ $$\frac{3}{16}x = 100 + 50$$ $$\frac{3}{16}x = 150$$ $$x = 150 \cdot \frac{16}{3}$$ $$x = 50 \cdot 16$$ $$x = 800$$ Таким образом, всего в книге 800 страниц. Ответ: 800