Решите задачу №1 из блока с вариантами ответов.

Решение:

Задача:

Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды \( -q \) и \( -2q \) расположены в точках А и С соответственно. Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда \( -2q \), чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?

1. Начальное состояние:

Заряд в точке А: \( q_A = -q \).

Заряд в точке С: \( q_C = -2q \).

Пусть расстояние от А до В равно \( r \), тогда расстояние от В до С тоже равно \( r \). Общее расстояние АС = \( 2r \).

Напряжённость поля в точке В создаётся зарядом \( q_A \) и \( q_C \). Поле от отрицательного заряда направлено к заряду.

Напряжённость от \( q_A \) в точке В:

\[ E_A = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{|q_A|}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \] (направлена к А, то есть влево).

Напряжённость от \( q_C \) в точке В:

\[ E_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{|q_C|}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2q}{r^2} = 2 E_A \] (направлена к С, то есть вправо).

Результирующая напряжённость в точке В:

\[ E_{исх} = E_C - E_A = 2 E_A - E_A = E_A = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \] (направлена вправо).

2. Новое состояние:

Заряд в точке А: \( q_A = -q \).

Заряд в точке С: \( q_{C'} = X \) (неизвестный заряд).

Напряжённость от \( q_A \) в точке В остаётся прежней: \( E_A = E_A \).

Напряжённость от \( q_{C'} \) в точке В:

\[ E_{C'}' = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{|X|}{r^2} \]

Новая результирующая напряжённость в точке В должна быть в 2 раза больше исходной и иметь то же направление (вправо, если \( X \) положительный, или влево, если \( X \) отрицательный, но чтобы увеличить поле вправо, \( X \) должен быть положительным).

\[ E_{нов} = 2 E_{исх} = 2 E_A \]

Если \( X \) положительный, то \( E_{C'}' \) направлена вправо. Тогда:

\[ E_{нов} = E_{C'}' - E_A = 2 E_A \]

\[ E_{C'}' = 3 E_A \]

\[ \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{|X|}{r^2} = 3 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \]

\[ |X| = 3q \]

Так как для увеличения поля вправо \( X \) должен быть положительным, то \( X = +3q \).

Проверим вариант 4) \( 3q \).

Ответ: 4) 3q