Решите задачу: Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60°, стороны основания равны 9 и 12 см. Вычисли высоту параллелепипеда. Ответ: высота равна $H\sqrt{3}$ см, где H = ?

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Пусть стороны основания равны $a = 9$ см и $b = 12$ см. Диагональ основания равна $d$. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $60^\circ$. Высоту параллелепипеда обозначим как $h$. 1. Найдем диагональ основания $d$. Так как основание - прямоугольник, то по теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ $d = \sqrt{225} = 15$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, высотой $h$ и диагональю основания $d$. Угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания равен $60^\circ$. Тогда, $\tan(60^\circ) = \frac{h}{d}$ $h = d \cdot \tan(60^\circ) = 15 \cdot \sqrt{3}$ 3. По условию задачи, высота равна $H\sqrt{3}$ см. Следовательно, $H\sqrt{3} = 15\sqrt{3}$ $H = 15$ Ответ: H = 15 ### Развёрнутый ответ: Для решения данной задачи необходимо знать теорему Пифагора и определение тангенса угла. Сначала мы находим диагональ основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Затем, используя тангенс угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, мы находим высоту параллелепипеда. Сравнивая полученную высоту с заданной формой ответа, определяем значение H.