Решите задачу: Для победы над великанами Дон Кихоту нужно раздобыть волшебный меч, спрятанный в сундуке, открыть который можно, лишь зная четырёхзначный код АБВГ. Помоги ему с этим, если известно, что АБВГ : ГВБА = 9. Здесь А, Б, В, Г — различные цифры от 0 до 9, и к тому же А, Г не равны 0. В ответ запиши число АБВГ.

Попробуем решить задачу. Из условия АБВГ : ГВБА = 9 следует, что АБВГ = 9 * ГВБА. Поскольку АБВГ - четырехзначное число, то и ГВБА тоже должно быть четырехзначным числом. Из этого следует, что А может быть только 9, так как при умножении на 9 получается четырехзначное число. Тогда А = 9. Подставим это значение в уравнение: 9БВГ = 9 * ГВБ9 Разделим обе части на 9: БВГ = ГВБ9 Чтобы получить 9 в конце, нужно умножить Г на такое число, чтобы в конце получилось 9. Поскольку А = 9, то Г может быть только 1. Тогда Г = 1. Подставим это значение в уравнение: 9БВ1 = 9 * 1ВБ9 Теперь посмотрим на десятки. Чтобы получить В в десятках, при умножении на 9, нужно чтобы Б было равно 0, так как только 0 * 9 дает 0 в десятках. Тогда Б = 0. Подставим это значение в уравнение: 90В1 = 9 * 1В09 Теперь посмотрим на сотни. Нужно найти такое В, чтобы выполнялось условие: 90В1 = 9 * 1В09 Расписываем: 9000 + 0 + 10*В + 1 = 9 * (1000 + 100*В + 0 + 9) 9001 + 10*В = 9000 + 900*В + 81 9001 + 10*В = 9081 + 900*В Переносим слагаемые: 9001 - 9081 = 900*В - 10*В -80 = 890*В Это не подходит, так как В не может быть отрицательным. Попробуем другой вариант. АБВГ : ГВБА = 9 предполагает, что АБВГ = 9 * ГВБА Значит, АБВГ должно быть в 9 раз больше, чем ГВБА. Снова приходим к выводу, что А = 9. Если А = 9, то Г должно быть 1, так как в противном случае число ГВБА было бы больше 2000, а значит, АБВГ было бы больше 18000, что невозможно, поскольку оно должно быть четырехзначным. Таким образом, А = 9, Г = 1. Тогда АБВГ = 9БВ1, а ГВБА = 1ВБ9. Подставляем в исходное уравнение: 9БВ1 = 9 * 1ВБ9. Рассмотрим единицы. Для того, чтобы произведение оканчивалось на 1, нужно чтобы 9 умножалось на 9. Следовательно, Б = 9, но мы уже знаем, что А = 9, а все цифры должны быть различны. Поэтому тут есть ошибка. Правильный ответ: 9801