Решите задачу: Города А и В, расстояние между которыми 25 км, расположены на реке, причем город В ниже по течению. В 7.00 из одного из этих городов вышел теплоход. На каком расстоянии от города А он будет находиться в 12.00, если его собственная скорость 33 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч? Рассмотрите все возможные варианты.

Разберем два возможных случая: 1. Теплоход вышел из города А в 7:00. Время в пути до 12:00 составляет 5 часов. Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения: $$33 + 2 = 35$$ км/ч. Расстояние, которое проплывет теплоход за 5 часов: $$35 \cdot 5 = 175$$ км. Так как расстояние между городами всего 25 км, теплоход успеет доплыть до города B, а затем продолжить движение дальше по реке. Определим время, когда теплоход достигнет города B: Время = $$\frac{Расстояние}{Скорость} = \frac{25}{35} = \frac{5}{7}$$ часа. Выразим это время в минутах: $$\frac{5}{7} \cdot 60 \approx 42.86$$ минут. Остается времени на дальнейшее плавание: $$5 - \frac{5}{7} = \frac{30}{7}$$ часа. Определим расстояние, которое теплоход проплывет после города B: $$\frac{30}{7} \cdot 35 = 150$$ км. Таким образом, расстояние от города А равно: $$25 + 150 = 175$$ км. 2. Теплоход вышел из города B в 7:00. Скорость теплохода против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения: $$33 - 2 = 31$$ км/ч. Расстояние, которое проплывет теплоход за 5 часов: $$31 \cdot 5 = 155$$ км. Так как теплоход плывет против течения к городу A, определим, достигнет ли он города A: Так как 155 км > 25 км, теплоход достигнет города A и проплывет дальше против течения. Определим время, когда теплоход достигнет города A: Время = $$\frac{Расстояние}{Скорость} = \frac{25}{31}$$ часа. Выразим это время в минутах: $$\frac{25}{31} \cdot 60 \approx 48.39$$ минут. Остается времени на дальнейшее плавание: $$5 - \frac{25}{31} = \frac{130}{31}$$ часа. Определим расстояние, которое теплоход проплывет после города А: $$\frac{130}{31} \cdot 31 = 130$$ км. Таким образом, расстояние от города А равно 130 км в направлении против течения. Ответ: Если теплоход вышел из города А, то расстояние от города А до теплохода в 12:00 составит 175 км по течению. Если теплоход вышел из города B, то расстояние от города А до теплохода в 12:00 составит 130 км против течения.