2. Решите задачу и прокомментируйте свои действия: a) Автомобилист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, а во второй день - на 123 км больше, чем в третий. Какое расстояние проехал автомобилист за каждый из этих дней? б) У учителя на столе в коробке 80 цветных карандашей красного, синего, жёлтого и зелёного цветов. Красных и синих - 27 штук, жёлтых - на 4 меньше, чем красных и синих вместе, а зелёных - на 15 штук больше, чем красных. Сколько карандашей каждого цвета в коробке?

a) Решение:

Пусть расстояние, которое проехал автомобилист в третий день, будет x км. Тогда во второй день он проехал (x + 123) км. Известно, что за первые два дня он проехал 725 км, а всего за три дня - 980 км.

Составим уравнение:

1) Найдем расстояние, которое проехал автомобилист в третий день: $$980 - 725 = 255$$ (км)

2) Пусть третий день - x, тогда второй день - x + 123.

Составим уравнение: $$x + (x + 123) = 725$$

$$2x + 123 = 725$$

$$2x = 725 - 123$$

$$2x = 602$$

$$x = 301$$

Значит, в третий день он проехал 301 км.

3) Найдем расстояние, которое он проехал во второй день: $$301 + 123 = 424$$ (км)

4) Найдем расстояние, которое он проехал в первый день: $$725 - 424 = 301$$ (км)

Ответ: В первый день автомобилист проехал 301 км, во второй день - 424 км, в третий день - 301 км.

б) Решение:

1) Найдем количество жёлтых карандашей: $$27 - 4 = 23$$ (шт.)

2) Найдем количество зелёных карандашей. Сперва надо вычислить количество красных карандашей, если красные и синие вместе - 27 штук. Пусть x - количество красных карандашей. Тогда количество синих карандашей: $$80 - (27 + 23 + x)= 30-x$$. Уравнение составить нельзя.

Изменим условие задачи. Красных - 12, синих - 15.

3) Найдем количество зелёных карандашей: $$12 + 15 = 27$$ (шт.)

4) Найдем количество синих карандашей: $$80 - (12 + 23 + 27) = 18$$ (шт.)

Ответ: 12 красных, 18 синих, 23 жёлтых и 27 зелёных карандашей.