Решите задачу, используя неравенство Чебышева. Проведено 850 испытаний Бернулли. 0,1 составила вероятность успешного испытания (для каждого случая). Оцените вероятность того, что в проведённых испытаниях разница между числом успехов и средним числом успехов составляет меньше 60. (Ответ округлите до сотых.)

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством Чебышева. Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклоняется от своего математического ожидания на заданную величину. Пусть X - число успехов в n испытаниях Бернулли. Тогда математическое ожидание (среднее число успехов) и дисперсия X вычисляются следующим образом: Математическое ожидание: \[E(X) = n \cdot p\] Дисперсия: \[D(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\] где n - число испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании. В нашем случае n = 850, p = 0.1. 1. Вычислим математическое ожидание: \[E(X) = 850 \cdot 0.1 = 85\] 2. Вычислим дисперсию: \[D(X) = 850 \cdot 0.1 \cdot (1-0.1) = 850 \cdot 0.1 \cdot 0.9 = 85 \cdot 0.9 = 76.5\] 3. Неравенство Чебышева: Неравенство Чебышева имеет вид: \[P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}\] или, что эквивалентно, \[P(|X - E(X)| < \varepsilon) \geq 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2}\] В нашем случае \(\varepsilon = 60\). 4. Применим неравенство Чебышева: Мы хотим оценить вероятность того, что разница между числом успехов и средним числом успехов меньше 60, то есть \(P(|X - 85| < 60)\). Используем вторую форму неравенства Чебышева: \[P(|X - 85| < 60) \geq 1 - \frac{76.5}{60^2} = 1 - \frac{76.5}{3600}\] \[1 - \frac{76.5}{3600} = 1 - 0.02125 = 0.97875\] 5. Округлим до сотых: Округляя 0.97875 до сотых, получаем 0.98. Ответ: 0.98