Решите задачу из изображения: определите, существует ли треугольник с заданными сторонами a, b, c. Заполните таблицу и дайте подробное объяснение.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно определить, могут ли существовать треугольники с заданными сторонами. Для этого мы будем использовать неравенство треугольника: сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. 1) **a = 5, b = 7, c = 10** Проверка уже сделана в таблице: - 5 + 7 > 10 (12 > 10) - верно - 5 + 10 > 7 (15 > 7) - верно - 7 + 10 > 5 (17 > 5) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 2) **a = 12, b = 8, c = 5** - Проверяем неравенства: - 12 + 8 > 5 (20 > 5) - верно - 12 + 5 > 8 (17 > 8) - верно - 8 + 5 > 12 (13 > 12) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 3) **a = 9, b = 15, c = 11** - Проверяем неравенства: - 9 + 15 > 11 (24 > 11) - верно - 9 + 11 > 15 (20 > 15) - верно - 15 + 11 > 9 (26 > 9) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 4) **a = 14, b = 9, c = 4** - Проверяем неравенства: - 14 + 9 > 4 (23 > 4) - верно - 14 + 4 > 9 (18 > 9) - верно - 9 + 4 > 14 (13 > 14) - неверно Ответ: Нет, треугольник не существует. 5) **a = 3, b = 5, c = 5** - Проверяем неравенства: - 3 + 5 > 5 (8 > 5) - верно - 3 + 5 > 5 (8 > 5) - верно - 5 + 5 > 3 (10 > 3) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 6) **a = 15, b = 22, c = 7** - Проверяем неравенства: - 15 + 22 > 7 (37 > 7) - верно - 15 + 7 > 22 (22 > 22) - неверно - 22 + 7 > 15 (29 > 15) - верно Ответ: Нет, треугольник не существует. 7) **a = 6.5, b = 6.5, c = 10** - Проверяем неравенства: - 6.5 + 6.5 > 10 (13 > 10) - верно - 6.5 + 10 > 6.5 (16.5 > 6.5) - верно - 6.5 + 10 > 6.5 (16.5 > 6.5) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 8) **a = 3.4, b = 2.5, c = 6** - Проверяем неравенства: - 3.4 + 2.5 > 6 (5.9 > 6) - неверно - 3.4 + 6 > 2.5 (9.4 > 2.5) - верно - 2.5 + 6 > 3.4 (8.5 > 3.4) - верно Ответ: Нет, треугольник не существует. 9) **a = 30, b = 40, c = 50** - Проверяем неравенства: - 30 + 40 > 50 (70 > 50) - верно - 30 + 50 > 40 (80 > 40) - верно - 40 + 50 > 30 (90 > 30) - верно Ответ: Да, треугольник существует. 10) **a = 9, b = 7, c = 16** - Проверяем неравенства: - 9 + 7 > 16 (16 > 16) - неверно - 9 + 16 > 7 (25 > 7) - верно - 7 + 16 > 9 (23 > 9) - верно Ответ: Нет, треугольник не существует. | a | b | c | Существует ли треугольник? | | --- | --- | --- | ----------------------------- | | 5 | 7 | 10 | Да | | 12 | 8 | 5 | Да | | 9 | 15 | 11 | Да | | 14 | 9 | 4 | Нет | | 3 | 5 | 5 | Да | | 15 | 22 | 7 | Нет | | 6.5 | 6.5 | 10 | Да | | 3.4 | 2.5 | 6 | Нет | | 30 | 40 | 50 | Да | | 9 | 7 | 16 | Нет |