Решите задачу из изображения: Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Анализ задачи:** У нас есть двузначное число, где вторая цифра больше первой на 2. Обозначим первую цифру как ( x ), тогда вторая цифра будет ( x + 2 ). Мы знаем, что сумма квадратов исходного и полученного перестановкой чисел равна 1130. **2. Формулирование уравнений:** - Исходное число: ( 10x + (x + 2) ) - Число после перестановки: ( 10(x + 2) + x ) - Уравнение: ( (10x + x + 2)^2 + (10(x + 2) + x)^2 = 1130 ) **3. Упрощение уравнений:** - Упростим исходное число: ( 11x + 2 ) - Упростим число после перестановки: ( 11x + 20 ) - Уравнение: ( (11x + 2)^2 + (11x + 20)^2 = 1130 ) **4. Решение уравнения:** Разложим квадраты и приведём подобные слагаемые: \[ (11x + 2)^2 + (11x + 20)^2 = 1130 \] \[ (121x^2 + 44x + 4) + (121x^2 + 440x + 400) = 1130 \] \[ 242x^2 + 484x + 404 = 1130 \] \[ 242x^2 + 484x - 726 = 0 \] Разделим всё уравнение на 22, чтобы упростить его: \[ 11x^2 + 22x - 33 = 0 \] Разделим еще раз на 11: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Так как ( x ) должно быть цифрой, то ( x = 1 ). **5. Нахождение задуманного числа:** - Первая цифра: ( x = 1 ) - Вторая цифра: ( x + 2 = 1 + 2 = 3 ) - Задуманное число: 13 **6. Проверка:** - Число после перестановки: 31 - Квадрат исходного числа: ( 13^2 = 169 ) - Квадрат числа после перестановки: ( 31^2 = 961 ) - Сумма квадратов: ( 169 + 961 = 1130 ) Все условия выполнены. **Ответ:** Задуманное число **13**. Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи. Удачи в учёбе!