Решите задачу. Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч, а расстояние между селениями — \(S\) км.

По течению скорость лодки равна \(v+2\), поэтому \(S=4(v+2)\).

Против течения скорость равна \(v−2\), поэтому \(S=8(v−2)\).

Расстояния одинаковы, значит:

\(4(v+2)=8(v−2)\).

\(4v+8=8v−16\),

\(24=4v\),

\(v=6\).

Проверка: по течению скорость \(8\) км/ч, расстояние за 4 часа — \(32\) км; против течения скорость \(4\) км/ч, расстояние за 8 часов — также \(32\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 6 км/ч.