Решите задачу на фотографии: Известно, что радиус описанной окружности около треугольника равен 8, большая сторона этого треугольника равна $$8\sqrt{3}$$. Чему равен угол, лежащий напротив этой стороны, если известно, что треугольник тупоугольный?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Вспомним теорему синусов:** В любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла есть величина постоянная и равная удвоенному радиусу описанной окружности. Формула выглядит так: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ где: * $$a, b, c$$ – стороны треугольника * $$A, B, C$$ – углы, противолежащие сторонам $$a, b, c$$ соответственно * $$R$$ – радиус описанной окружности **2. Применим теорему синусов к нашей задаче:** У нас есть большая сторона $$a = 8\sqrt{3}$$ и радиус описанной окружности $$R = 8$$. Нам нужно найти угол $$A$$, лежащий напротив стороны $$a$$. Подставим известные значения в формулу теоремы синусов: $$\frac{8\sqrt{3}}{\sin A} = 2 \cdot 8$$ $$\frac{8\sqrt{3}}{\sin A} = 16$$ **3. Найдем синус угла A:** Чтобы найти $$\sin A$$, выразим его из уравнения: $$\sin A = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ **4. Определим угол A:** Мы знаем, что $$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. В диапазоне от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$ (так как это угол в треугольнике), синус принимает такое значение при двух углах: $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$. * Если $$A = 60^\circ$$, то треугольник не может быть тупоугольным, так как все углы должны быть меньше $$90^\circ$$. * Если $$A = 120^\circ$$, то это возможно, так как треугольник тупоугольный. **5. Вывод:** Поскольку по условию задачи треугольник тупоугольный, угол, лежащий напротив большей стороны, равен $$120^\circ$$. **Ответ: 120**