Решите задачу: На каждой клетке доски 10 × 9 стоит фишка. Миша сдвинул все фишки по диагонали на одну клетку (в произвольном направлении). После этого действия на одной клетке может оказаться несколько фишек, а другие клетки могут быть свободными. Найди минимально возможное число свободных клеток.

Давайте решим эту задачу. Представим себе шахматную доску размером 10x9. Изначально в каждой клетке стоит фишка, то есть всего фишек 10 * 9 = 90 штук. Когда Миша сдвигает каждую фишку по диагонали на одну клетку, фишки могут перемещаться в любом из четырех диагональных направлений. Важно понять, что фишки перемещаются только на соседние диагональные клетки. Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее число занятых клеток после сдвига всех фишек. Чтобы минимизировать число занятых клеток, нужно максимально сгруппировать фишки. Представим, что все фишки переместились в один угол доски. В этом случае все фишки займут минимальное количество клеток. Поскольку фишек 90, то, в идеале, если бы мы могли уместить все фишки в 90 клетках, то это и было бы ответом. Теперь рассмотрим более внимательно, как фишки могут располагаться после сдвига. Поскольку каждая фишка сдвигается по диагонали, то можно представить, что вся доска разделена на диагональные полосы. Важно понимать, что когда мы сдвигаем фишки по диагонали, они не могут оказаться в клетках, которые не находятся на соседних диагоналях. Чтобы минимизировать число занятых клеток, нужно чтобы как можно больше фишек попало в одну клетку. В худшем случае, все фишки могут оказаться в разных клетках. Минимальное количество занятых клеток будет равно 1, если все фишки соберутся в одной клетке, что невозможно по условию задачи (сдвиг по диагонали). Доска имеет размер 10х9 = 90 клеток. Значит, изначально занято 90 клеток. После сдвига, число фишек не меняется (90 штук), следовательно, должно остаться как минимум 1 занятая клетка. Однако нужно учесть, что каждая фишка смещается по диагонали, и фишки не могут исчезнуть. Поэтому, если все фишки сдвинутся в один угол, то они займут минимальное количество клеток, но не одну. Рассмотрим случай, когда фишки сдвигаются так, чтобы занять как можно меньше клеток. В идеале, они могли бы занять квадрат 9x10, но они сдвигаются по диагонали. Поэтому минимальное число клеток, которые они могут занять, будет равно числу фишек, то есть 90, если каждая фишка займет отдельную клетку. Но так как спрашивается про число свободных клеток, то оно будет 0. Так как доска имеет 90 клеток и на каждой клетке стояла фишка, после передвижения по диагонали число фишек остается прежним - 90. Минимальное количество клеток, которые могут быть заняты этими 90 фишками, равно количеству фишек, если они не могут быть размещены в меньшем количестве клеток (то есть, если каждая фишка занимает отдельную клетку или если количество клеток меньше количества фишек). Следовательно, минимальное количество занятых клеток = 90. Так как всего на доске 90 клеток, то минимальное количество свободных клеток = 90 (всего клеток) - 90 (занятых клеток) = 0. Ответ: 0