5. Решите задачу: На одной полке стоит x книг, а на другой y книг. Если со второй полки переставить 5 книг на первую, то на первой полке станет в два раза больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке изначально, если всего на двух полках 35 книг?

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 35 \\ x + 5 = 2(y - 5) \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим x: $$x = 35 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$(35 - y) + 5 = 2(y - 5)$$ $$40 - y = 2y - 10$$ $$3y = 50$$ $$y = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$$ Так как количество книг должно быть целым числом, в условии задачи, вероятно, есть опечатка. Однако, если бы не было условия, что всего книг 35, задача бы решалась. Допустим, что изначально всего было неизвестное количество книг. Пусть $$x$$ - количество книг на первой полке, $$y$$ - количество книг на второй полке. После перестановки 5 книг со второй полки на первую, на первой полке станет $$x + 5$$ книг, а на второй $$y - 5$$ книг. По условию, на первой полке станет в два раза больше книг, чем на второй. Значит, $$x + 5 = 2(y - 5)$$ $$x + 5 = 2y - 10$$ $$x = 2y - 15$$ Если бы, к примеру, на второй полке было 15 книг ($$y = 15$$), то на первой полке было бы: $$x = 2 * 15 - 15 = 15$$ То есть, на обеих полках было бы по 15 книг. А всего 30 книг. Если всего 35 книг, то решение не будет целым числом.