Решите задачу: На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 110^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна 33. Найдите длину большей дуги.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Понимание условия Нам дана окружность с центром в точке $$O$$. На этой окружности отмечены две точки $$A$$ и $$B$$. Угол $$AOB$$ равен $$110^\circ$$. Меньшая дуга $$AB$$ имеет длину 33. Наша задача - найти длину большей дуги $$AB$$. 2. Вспоминаем теорию * Полная окружность составляет $$360^\circ$$. * Длина дуги пропорциональна углу, который она образует в центре окружности. 3. Находим угол большей дуги Угол большей дуги $$AB$$ равен разности между полной окружностью и углом меньшей дуги: \[360^\circ - 110^\circ = 250^\circ\] 4. Составляем пропорцию Пусть $$x$$ - длина большей дуги $$AB$$. Тогда мы можем составить следующую пропорцию: \[\frac{110^\circ}{33} = \frac{250^\circ}{x}\] 5. Решаем пропорцию Чтобы найти $$x$$, перемножим крест-накрест: \[110^\circ cdot x = 250^\circ cdot 33\] Теперь разделим обе части уравнения на $$110^\circ$$: \[x = \frac{250^\circ cdot 33}{110^\circ}\] Сократим дробь: \[x = \frac{25 cdot 33}{11}\] \[x = 25 cdot 3\] \[x = 75\] 6. Ответ Длина большей дуги $$AB$$ равна 75. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!