Решите задачу: Найдите четырёхзначные числа, кратные 22, произведение цифр которых равно 24. В ответе напишите ВСЕ возможные числа, перечислив их по возрастанию, через запятую, без пробелов.

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти четырехзначные числа, которые удовлетворяют двум условиям: 1. Число должно быть кратно 22. 2. Произведение цифр числа должно быть равно 24. *Решение:* Чтобы число было кратно 22, оно должно быть кратно 2 и 11 одновременно. Это значит, что число должно быть четным (последняя цифра должна быть четной) и разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах должна быть кратна 11 или равна 0. Разложим число 24 на возможные произведения четырех цифр: * (24 = 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 8) * (24 = 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 6) * (24 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4) * (24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) Теперь рассмотрим каждый случай и составим из этих цифр четырехзначные числа, проверим их на кратность 22. 1. *Цифры 1, 1, 3, 8:* Из этих цифр можно составить несколько чисел, но нам нужны только четные, то есть оканчивающиеся на 8. Возможные варианты: 1138, 1318, 3118. * Проверим 1138: (1 - 1 + 3 - 8 = -5), не кратно 11. * Проверим 1318: (1 - 3 + 1 - 8 = -9), не кратно 11. * Проверим 3118: (3 - 1 + 1 - 8 = -5), не кратно 11. Ни одно из этих чисел не кратно 22. 2. *Цифры 1, 1, 4, 6:* Из этих цифр можно составить числа, оканчивающиеся на 4 или 6. Возможные варианты: 1146, 1164, 1416, 1614, 4116, 6114. * Проверим 1146: (1 - 1 + 4 - 6 = -2), не кратно 11. * Проверим 1164: (1 - 1 + 6 - 4 = 2), не кратно 11. * Проверим 1416: (1 - 4 + 1 - 6 = -8), не кратно 11. * Проверим 1614: (1 - 6 + 1 - 4 = -8), не кратно 11. * Проверим 4116: (4 - 1 + 1 - 6 = -2), не кратно 11. * Проверим 6114: (6 - 1 + 1 - 4 = 2), не кратно 11. Ни одно из этих чисел не кратно 22. 3. *Цифры 1, 2, 3, 4:* Из этих цифр можно составить числа, оканчивающиеся на 2 или 4. Возможные варианты: 1324, 1234, 3124, 3214, и т.д. * Проверим 1234: (1 - 2 + 3 - 4 = -2), не кратно 11. * Проверим 1324: (1 - 3 + 2 - 4 = -4), не кратно 11. * Проверим 2314: (2 - 3 + 1 - 4 = -4), не кратно 11. * Проверим 3124: (3 - 1 + 2 - 4 = 0), кратно 11. Проверим, кратно ли 3124 числу 22: (3124 / 22 = 142). Значит, 3124 кратно 22. * Проверим 3214: (3 - 2 + 1 - 4 = -2), не кратно 11. * Проверим 1243 не подходит, так как 3 - нечетное * Проверим 1432: (1 - 4 + 3 - 2 = -2), не кратно 11. 4. *Цифры 2, 2, 2, 3:* Из этих цифр можно составить числа, оканчивающиеся на 2. Возможные варианты: 2232, 2322, 3222. * Проверим 2232: (2 - 2 + 3 - 2 = 1), не кратно 11. * Проверим 2322: (2 - 3 + 2 - 2 = -1), не кратно 11. * Проверим 3222: (3 - 2 + 2 - 2 = 1), не кратно 11. Ни одно из этих чисел не кратно 22. Единственное число, которое удовлетворяет условиям, это 3124. Ответ: 3124