Решите задачу: Найдите количество элементов множества $$(B \cup C) \cap A$$, где: $$A$$ - множество двузначных натуральных чисел, $$B$$ - множество чисел, не кратных числу 3, $$C$$ - множество чисел, кратных числу 4.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Определим множество A: Множество $$A$$ состоит из двузначных натуральных чисел. Это числа от 10 до 99 включительно. Количество элементов в множестве $$A$$ равно $$99 - 10 + 1 = 90$$. 2. Определим множество B: Множество $$B$$ состоит из чисел, не кратных 3. В множестве $$A$$ нужно найти числа, которые не делятся на 3. 3. Определим множество C: Множество $$C$$ состоит из чисел, кратных 4. В множестве $$A$$ нужно найти числа, которые делятся на 4. 4. Найдем $$B \cup C$$: $$B \cup C$$ - это объединение множеств $$B$$ и $$C$$. То есть, это все числа из $$A$$, которые либо не кратны 3, либо кратны 4 (или и то, и другое). 5. Найдем $$(B \cup C) \cap A$$: $$(B \cup C) \cap A$$ - это пересечение множества $$(B \cup C)$$ с множеством $$A$$. Поскольку $$B$$ и $$C$$ являются подмножествами $$A$$, то $$(B \cup C) \cap A$$ фактически равно $$B \cup C$$. Теперь давайте посчитаем количество элементов в каждом множестве и их объединении/пересечении. * Множество A (двузначные числа): 90 элементов. * Множество чисел из A, кратных 3: Наименьшее число: 12, наибольшее: 99. Количество: $$\frac{99-12}{3} + 1 = \frac{87}{3} + 1 = 29 + 1 = 30$$. * Множество B (числа из A, не кратные 3): $$90 - 30 = 60$$ элементов. * Множество чисел из A, кратных 4: Наименьшее число: 12, наибольшее: 96. Количество: $$\frac{96-12}{4} + 1 = \frac{84}{4} + 1 = 21 + 1 = 22$$. * Множество C (числа из A, кратные 4): 22 элемента. * Множество чисел из A, кратных и 3, и 4 (кратных 12): Наименьшее число: 12, наибольшее: 96. Количество: $$\frac{96-12}{12} + 1 = \frac{84}{12} + 1 = 7 + 1 = 8$$. Теперь посчитаем количество элементов в $$B \cup C$$. Мы знаем, что: $$|B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C|$$, где $$|X|$$ - количество элементов в множестве $$X$$. В нашем случае $$B \cap C$$ - это числа, которые не кратны 3, но кратны 4. Т.е. множество чисел, которые кратны 4, но не кратны 3. И мы уже посчитали количество чисел кратных 12 (одновременно кратные 3 и 4). Числа, кратные 4, бывают двух видов: либо кратные 3 (тогда они кратны 12), либо не кратные 3. $$|C| = |C \cap B| + |C \cap \bar{B}|$$, где $$\bar{B}$$ — множество чисел, кратных 3. $$|C| = 22$$ $$|C \cap \bar{B}| = 8$$ $$|C \cap B| = 22 - 8 = 14$$, где $$C \cap B$$ это числа кратные 4 и не кратные 3, то есть $$|C \cap B| = 14$$ элемента. Тогда: $$|B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C| = 60 + 22 - |B \cap C|$$. Другой подход: Посчитаем количество чисел, которые не входят в $$B \cup C$$. Это числа, которые кратны 3 и не кратны 4. Обозначим это множество за $$D$$, $$D = \bar{B} \cap \bar{C}$$. Числа, кратные 3: 30. Числа, кратные 3 и 4 (кратные 12): 8. Тогда числа, кратные 3 и не кратные 4: $$30 - 8 = 22$$. Следовательно, $$|D| = 22$$. $$|B \cup C| = |A| - |D| = 90 - 22 = 68$$. Ответ: 68