Решите задачу: Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, периметр которого равен 11, а основание - 5. Ответ округлите до сотых.

Решение: 1. Определим боковую сторону равнобедренного треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Пусть (a) - боковая сторона, а (b) - основание. Тогда: (P = 2a + b) Из условия (P = 11) и (b = 5), следовательно: (11 = 2a + 5) (2a = 11 - 5) (2a = 6) (a = 3) Итак, боковая сторона треугольника равна 3. 2. Найдем косинус угла при основании. Опустим высоту из вершины, противолежащей основанию, на это основание. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна боковой стороне (a = 3), а прилежащий к углу при основании катет равен половине основания (b/2 = 5/2 = 2.5). Косинус угла при основании ((\cos \alpha)) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2.5}{3}\] \[\cos \alpha = \frac{2.5}{3} = \frac{5}{6} \approx 0.8333...\] 3. Округлим до сотых: Округляем 0.8333... до сотых, получаем 0.83. **Ответ: 0.83** **Объяснение для школьника:** Чтобы решить эту задачу, представь себе равнобедренный треугольник. У него две стороны одинаковые (боковые), и одна отличается (основание). Периметр – это сумма длин всех сторон. 1. Сначала нужно найти, чему равна боковая сторона. Ты знаешь периметр и основание, поэтому легко посчитать боковую сторону. 2. Затем, чтобы найти косинус угла, представь, что опустили высоту из вершины треугольника прямо на основание. Эта высота разделит твой треугольник на два прямоугольных треугольника. Теперь ты можешь воспользоваться отношением сторон в прямоугольном треугольнике, чтобы найти косинус нужного угла. 3. В конце, округли полученное число до двух знаков после запятой, как просят в задании.