Решите задачу: Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 26 дм и одна из сторон на 1 дм больше другой.

Пусть (x) - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, и пусть (y) - длина основания. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Поскольку треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Возможны два случая: 1) Боковая сторона на 1 дм больше основания. Тогда (x = y + 1). Периметр равен (x + x + y = 2x + y = 26). 2) Основание на 1 дм больше боковой стороны. Тогда (y = x + 1). Периметр равен (x + x + y = 2x + y = 26). Рассмотрим первый случай: (x = y + 1) и (2x + y = 26). Заменим (x) в уравнении периметра: (2(y + 1) + y = 26). (2y + 2 + y = 26) (3y + 2 = 26) (3y = 24) (y = 8) дм. Тогда (x = y + 1 = 8 + 1 = 9) дм. Стороны треугольника: 9 дм, 9 дм, 8 дм. Рассмотрим второй случай: (y = x + 1) и (2x + y = 26). Заменим (y) в уравнении периметра: (2x + (x + 1) = 26). (3x + 1 = 26) (3x = 25) (x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}) дм. Тогда (y = x + 1 = \frac{25}{3} + 1 = \frac{25}{3} + \frac{3}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}) дм. Стороны треугольника: (8\frac{1}{3}) дм, (8\frac{1}{3}) дм, (9\frac{1}{3}) дм. **Ответ:** Стороны треугольника могут быть 9 дм, 9 дм, 8 дм, либо (8\frac{1}{3}) дм, (8\frac{1}{3}) дм, (9\frac{1}{3}) дм.