Решите задачу о баскетболе: Петя и Гриша играли в баскетбол, где за каждое попадание мячом в корзину даётся одно, два или три очка. Оба мальчика попали мячом в корзину по 10 раз, при этом Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Сколько раз Петя получал одно очко за свой бросок? Запишите решение и ответ.

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. **1. Определим количество очков, которое мог получить каждый мальчик за 10 попаданий.** * Минимальное количество очков, которое мальчик мог набрать за 10 попаданий – это 10 очков (если каждый раз он получал только 1 очко). * Максимальное количество очков – 30 (если каждый раз он получал 3 очка). **2. Выясним, как распределились очки у Пети и Гриши.** Пусть Гриша набрал $$x$$ очков. Тогда Петя набрал $$x + 19$$ очков. Так как каждый из них попал в корзину 10 раз, мы можем составить систему уравнений, чтобы понять, сколько раз каждый из них получал по 1, 2 и 3 очка. Обозначим количество попаданий на: * 1 очко у Гриши - $$a$$ * 2 очка у Гриши - $$b$$ * 3 очка у Гриши - $$c$$ * 1 очко у Пети - $$p$$ * 2 очка у Пети - $$q$$ * 3 очка у Пети - $$r$$ Тогда мы можем записать следующие уравнения: Для Гриши: $$a + b + c = 10$$ (общее количество попаданий) $$a + 2b + 3c = x$$ (общее количество очков) Для Пети: $$p + q + r = 10$$ (общее количество попаданий) $$p + 2q + 3r = x + 19$$ (общее количество очков) **3. Анализ разницы в очках.** Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Это значит, что ему нужно было как-то получить эти дополнительные очки. Давайте посмотрим, какие комбинации попаданий могли дать такую разницу. Заметим, что разницу в 19 очков можно получить только комбинацией нескольких попаданий на 2 и 3 очка. Предположим, что Петя сделал несколько бросков на 1 очко меньше, чем Гриша, а остальные броски компенсировали разницу. **4. Подбор решения.** Давайте попробуем подобрать значения для $$p, q, r$$ так, чтобы они удовлетворяли условиям задачи. Допустим, что Петя сделал 6 бросков на 3 очка и 4 броска на 1 очко. Тогда $$r = 6, p = 4, q = 0$$. Тогда $$p + 2q + 3r = 4 + 0 + 18 = 22$$. Теперь рассмотрим Гришу. Он набрал на 19 очков меньше, то есть $$22 - 19 = 3$$ очка. Это невозможно, потому что он сделал 10 попаданий. Рассмотрим другой вариант: Пусть Петя сделал 1 бросок на 1 очко, 0 бросков на 2 очка и 9 бросков на 3 очка. Тогда $$p = 1, q = 0, r = 9$$. Сумма очков у Пети: $$1 + 0 + 27 = 28$$ очков. Тогда Гриша набрал $$28 - 19 = 9$$ очков. Для Гриши: $$a + b + c = 10$$ и $$a + 2b + 3c = 9$$. Пусть $$c = 0$$, тогда $$a + b = 10$$ и $$a + 2b = 9$$. Вычитая одно из другого, получим $$b = -1$$, что невозможно. Пусть $$c = 1$$, тогда $$a + b = 9$$ и $$a + 2b = 6$$. Вычитая одно из другого, получим $$b = -3$$, что невозможно. Пусть $$c = 2$$, тогда $$a + b = 8$$ и $$a + 2b = 3$$. Вычитая одно из другого, получим $$b = -5$$, что невозможно. Пусть $$c = 3$$, тогда $$a + b = 7$$ и $$a + 2b = 0$$. Вычитая одно из другого, получим $$b = -7$$, что невозможно. Пусть $$a = 10, b = 0, c = 0$$. Тогда Гриша набрал 10 очков. Петя набрал $$10 + 19 = 29$$ очков. $$p + q + r = 10$$ и $$p + 2q + 3r = 29$$. Если $$r = 9$$, то $$p + q = 1$$ и $$p + 2q = 2$$. Тогда $$q = 1$$ и $$p = 0$$. $$0 + 1 + 9 = 10$$ и $$0 + 2 + 27 = 29$$. **Ответ: Петя получал одно очко 0 раз за свой бросок.**