Решите задачу о вероятности остановки часовой стрелки.

Задача: Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1. Считается, что часовая стрелка может находиться только на часовых делениях. Решение: 1. Определим общее количество возможных исходов. Так как часы двенадцатичасовые, часовая стрелка может остановиться на любой из 12 отметок. 2. Определим количество благоприятных исходов. Стрелка должна остановиться, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1. Это означает, что она могла остановиться на отметках 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Считаем количество этих отметок: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 10 благоприятных исходов. 3. Вычислим вероятность. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: $$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$$ $$P = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ Ответ: Вероятность того, что часовая стрелка остановится, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1, равна **$$\frac{5}{6}$$**. Развернутый ответ для школьника: Представьте, что у вас есть часы, и они сломались. Часовая стрелка могла остановиться в любом месте на циферблате. Нам нужно узнать, насколько вероятно, что стрелка покажет время от 10 часов до 1 часа (не включая 1 час). Поскольку на часах 12 делений, всего у нас 12 возможных мест, где могла остановиться стрелка. Теперь посчитаем, сколько есть вариантов от 10 до 1, не доходя до 1: это 10, 11, 12. То есть 10 вариантов. Чтобы найти вероятность, делим число благоприятных вариантов (10) на общее число вариантов (12). Получаем 10/12, что можно сократить до 5/6. Таким образом, вероятность равна 5/6.