Решите задачу о вероятности поломки терминалов.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Понимание условия:** У нас есть два платёжных терминала. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0.3 независимо от другого. Нужно найти вероятность того, что ровно один терминал из двух неисправен, а другой работает. 2. **Определение событий:** Пусть ( A ) - событие, что первый терминал неисправен (вероятность ( P(A) = 0.3 )). Тогда ( A' ) - событие, что первый терминал работает (вероятность ( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 )). Аналогично, пусть ( B ) - событие, что второй терминал неисправен (вероятность ( P(B) = 0.3 )). И ( B' ) - событие, что второй терминал работает (вероятность ( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 )). 3. **Определение интересующего нас события:** Нам нужно, чтобы ровно один терминал был неисправен. Это значит, что либо первый неисправен, а второй работает, либо первый работает, а второй неисправен. То есть, нас интересуют события ( (A ext{ и } B') ) или ( (A' ext{ и } B) ). 4. **Вычисление вероятностей:** Так как события независимы, мы можем перемножать вероятности. - Вероятность того, что первый терминал неисправен, а второй работает: ( P(A ext{ и } B') = P(A) cdot P(B') = 0.3 cdot 0.7 = 0.21 ). - Вероятность того, что первый терминал работает, а второй неисправен: ( P(A' ext{ и } B) = P(A') cdot P(B) = 0.7 cdot 0.3 = 0.21 ). 5. **Суммирование вероятностей:** Так как события ( (A ext{ и } B') ) и ( (A' ext{ и } B) ) взаимоисключающие, мы можем сложить их вероятности, чтобы получить вероятность того, что ровно один терминал неисправен: ( P( ext{ровно один неисправен}) = P(A ext{ и } B') + P(A' ext{ и } B) = 0.21 + 0.21 = 0.42 ). **Ответ:** Вероятность того, что ровно один терминал из двух окажется неисправен, составляет **0.42**.