Решите задачу: Одна бригада может выполнить задание на 25 часов быстрее, чем другая. Работая совместно, две бригады выполнят задание за 30 часов. Сколько времени потребуется на выполнение задания каждой бригаде отдельно?

Пусть $$x$$ - время, за которое первая бригада выполняет задание, а $$y$$ - время, за которое вторая бригада выполняет задание. По условию, одна бригада выполняет задание на 25 часов быстрее, чем другая. Значит, $$y = x + 25$$. Когда две бригады работают вместе, их скорости складываются. За 30 часов они выполняют всю работу. Пусть вся работа равна 1. Тогда: $$\frac{30}{x} + \frac{30}{y} = 1$$ Подставим $$y = x + 25$$ в это уравнение: $$\frac{30}{x} + \frac{30}{x+25} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $$x(x+25)$$: $$30(x+25) + 30x = x(x+25)$$ $$30x + 750 + 30x = x^2 + 25x$$ $$60x + 750 = x^2 + 25x$$ $$x^2 - 35x - 750 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-35)^2 - 4(1)(-750) = 1225 + 3000 = 4225$$. $$\sqrt{D} = \sqrt{4225} = 65$$ $$x_1 = \frac{35 + 65}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{35 - 65}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным) Итак, $$x = 50$$. Тогда $$y = x + 25 = 50 + 25 = 75$$. Таким образом, одна бригада выполняет задание за 50 часов, а другая - за 75 часов. Бригада, которая работает медленнее, выполнит задание за 75 часов. Бригада, которая работает быстрее, выполнит задание за 50 часов.