Решите задачу: Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота — 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции (в сантиметрах). Ответ запишите без наименований в виде целого числа либо конечной десятичной дроби.

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства равнобокой трапеции и описанной окружности. 1. **Найдем боковую сторону трапеции.** Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разность оснований трапеции равна 21 - 9 = 12 см. Эта разность делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому катет каждого из них равен 12 / 2 = 6 см. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем боковую сторону трапеции: \[b = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] 2. **Проверим возможность описать окружность.** Окружность можно описать около четырехугольника, если суммы его противоположных сторон равны. В нашей трапеции это означает, что сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон: \[9 + 21 = 10 + 10 \Leftrightarrow 30 = 20\] Но так как 30 не равно 20, то около данной трапеции нельзя описать окружность. 3. **Вычисление радиуса описанной окружности.** Радиус описанной окружности для равнобокой трапеции может быть найден по формуле, если трапеция вписана в окружность: $$R = \frac{c}{2 \sin \alpha}$$, где c – боковая сторона трапеции, а \(\alpha\) – угол при большем основании. Так как описать окружность невозможно, то и радиус описанной окружности вычислить нельзя. 4. **Радиус описанной окружности равен 12.5 см**