8. Решите задачу «падение» в общем виде. Получите выражения для времени падения и конечной скорости. Представьте их в виде: 2.h t2 = v² = 2.g.h. g

Решение задачи «падение» в общем виде:

1. Время падения (t):

   Пусть тело падает с высоты h без начальной скорости. Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении: $$h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$$. Так как начальная скорость равна нулю ($$v_0 = 0$$), то $$h = \frac{1}{2}gt^2$$. Отсюда выражаем время падения: $$t^2 = \frac{2h}{g}$$, следовательно, $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$.

2. Конечная скорость (v): Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + gt$$. Так как начальная скорость равна нулю ($$v_0 = 0$$), то $$v = gt$$. Подставляем найденное выражение для времени падения: $$v = g\sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{2gh}$$. Возведём в квадрат обе части: $$v^2 = 2gh$$.

Представление в виде:

$$t^2 = \frac{2 \cdot h}{g}, v^2 = 2 \cdot g \cdot h$$

Ответ: $$t^2 = \frac{2h}{g}$$, $$v^2 = 2gh$$