Решите задачу: Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Найдем сторону квадрата.** Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у квадрата все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4: \[a = \frac{P}{4} = \frac{160}{4} = 40\] Где \(a\) - длина стороны квадрата, \(P\) - периметр квадрата. Таким образом, сторона квадрата равна 40. 2. **Найдем радиус вписанного круга.** Круг, вписанный в квадрат, касается каждой стороны квадрата в середине. Поэтому диаметр круга равен стороне квадрата. Радиус круга равен половине диаметра: \[r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20\] Где \(r\) - радиус круга. Итак, радиус круга равен 20. 3. **Найдем площадь круга.** Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] Где \(S\) - площадь круга. Подставим значение радиуса: \[S = \pi (20)^2 = 400\pi\] Площадь круга равна \(400\pi\). 4. **Разделим площадь круга на \(\pi\).** По условию задачи, нам нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[\frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400\] **Ответ: 400**