Решите задачу: Площадь прямоугольной трапеции равна 34. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 10 и 7.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу площади трапеции и свойства прямоугольной трапеции. **1. Формула площади трапеции:** Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - высота. **2. Подстановка известных значений:** В нашем случае (S = 34), (a = 10), (b = 7). Подставим эти значения в формулу: \[ 34 = \frac{10 + 7}{2} \cdot h \] **3. Вычисление высоты:** Упростим уравнение и найдем (h): \[ 34 = \frac{17}{2} \cdot h \] \[ h = \frac{34 \cdot 2}{17} \] \[ h = 4 \] Итак, высота трапеции равна 4. **4. Определение боковых сторон:** В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой, поэтому одна боковая сторона равна (h = 4). **5. Нахождение второй боковой стороны:** Предположим, что большее основание (10) находится снизу, а меньшее (7) - сверху. Тогда, чтобы найти вторую боковую сторону, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и второй боковой стороной. Длина катета этого треугольника, лежащего на большем основании, равна разности оснований: (10 - 7 = 3). Высота трапеции является вторым катетом и равна 4. Применим теорему Пифагора для нахождения второй боковой стороны (c): \[ c^2 = h^2 + (a - b)^2 \] \[ c^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ c^2 = 16 + 9 \] \[ c^2 = 25 \] \[ c = \sqrt{25} \] \[ c = 5 \] Итак, вторая боковая сторона равна 5. **Ответ:** Боковые стороны трапеции равны 4 и 5. **Развёрнутый ответ для школьника:** Чтобы решить задачу, представь себе прямоугольную трапецию. У неё есть два основания (верхнее и нижнее) и две боковые стороны, одна из которых является высотой. Площадь трапеции можно найти, если сложить основания, разделить на 2 и умножить на высоту. В этой задаче площадь известна (34), а также даны основания (10 и 7). Сначала мы находим высоту, которая одновременно является одной из боковых сторон. Подставив известные значения в формулу площади трапеции, мы определили, что высота равна 4. Затем, чтобы найти вторую боковую сторону, представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона - это высота трапеции (4), а вторая сторона - это разница между основаниями (10 - 7 = 3). Используя теорему Пифагора, мы нашли, что вторая боковая сторона равна 5. Таким образом, боковые стороны трапеции равны 4 и 5.