Решите задачу: Площади оснований усечённого конуса равны \(9\pi \) см² и \(25\pi \) см²; объём равен \(\frac{980\pi}{3}\) см³. Вычислите высоту усечённого конуса.

Решение: 1. Найдем радиусы оснований конуса. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус. Для меньшего основания: \(9\pi = \pi r_1^2\) \(r_1^2 = 9\) \(r_1 = 3\) см Для большего основания: \(25\pi = \pi r_2^2\) \(r_2^2 = 25\) \(r_2 = 5\) см 2. Объём усечённого конуса вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)\), где \(R\) и \(r\) - радиусы оснований, \(h\) - высота. Подставим известные значения в формулу объема: \(\frac{980\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi h (5^2 + 5 \cdot 3 + 3^2)\) \(\frac{980\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi h (25 + 15 + 9)\) \(\frac{980\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi h (49)\) 3. Решим уравнение относительно \(h\): \(980\pi = \pi h (49)\) \(980 = 49h\) \(h = \frac{980}{49}\) \(h = 20\) см Ответ: Высота усечённого конуса равна **20 см**.