Решение задач по геометрии

Для каждого случая воспользуемся следующими обозначениями:

• Пусть ∠AOC = x
• Тогда ∠COB = x + Δ, где Δ - разница между ∠COB и ∠AOC
• Известно, что ∠AOB = ∠AOC + ∠COB

Случай 1

∠AOB = 120°

∠COB больше ∠AOC на 15° (Δ = 15°)

Уравнение: x + (x + 15°) = 120°

Решение:

1. 2x + 15° = 120°
2. 2x = 120° - 15°
3. 2x = 105°
4. x = 52.5°

∠AOC = 52.5°

∠COB = 52.5° + 15° = 67.5°

Ответ: ∠AOC = 52.5°, ∠COB = 67.5°

Случай 2

∠AOB = 170°

∠COB больше ∠AOC на 50° (Δ = 50°)

Уравнение: x + (x + 50°) = 170°

Решение:

1. 2x + 50° = 170°
2. 2x = 170° - 50°
3. 2x = 120°
4. x = 60°

∠AOC = 60°

∠COB = 60° + 50° = 110°

Ответ: ∠AOC = 60°, ∠COB = 110°

Случай 3

∠AOB = 98°

∠COB больше ∠AOC на 30° (Δ = 30°)

Уравнение: x + (x + 30°) = 98°

Решение:

1. 2x + 30° = 98°
2. 2x = 98° - 30°
3. 2x = 68°
4. x = 34°

∠AOC = 34°

∠COB = 34° + 30° = 64°

Ответ: ∠AOC = 34°, ∠COB = 64°

Случай 4

∠AOB = 134°

∠COB больше ∠AOC на 54° (Δ = 54°)

Уравнение: x + (x + 54°) = 134°

Решение:

1. 2x + 54° = 134°
2. 2x = 134° - 54°
3. 2x = 80°
4. x = 40°

∠AOC = 40°

∠COB = 40° + 54° = 94°

Ответ: ∠AOC = 40°, ∠COB = 94°