Решение задач по геометрии

Задача 3

Дано: Четырехугольник PTSR, ∠T = 75°, ∠R = 100°.

Решение: Предположим, что PTSR - трапеция, где PT и RS основания. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно:

∠P = 180° - ∠T = 180° - 75° = 105°

∠S = 180° - ∠R = 180° - 100° = 80°

Ответ: ∠P = 105°, ∠S = 80°

Задача 4

Дано: Четырехугольник EFMN, ∠E = 90°, ∠N = 65°.

Решение: Предположим, что EFMN - трапеция, где EF и MN основания. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно:

∠F = 180° - ∠E = 180° - 90° = 90°

∠M = 180° - ∠N = 180° - 65° = 115°

Ответ: ∠F = 90°, ∠M = 115°

Задача 5

Дано: Трапеция KLMN, NK = LM, ∠N = 30°.

Решение: Так как NK = LM, трапеция KLMN - равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно:

∠M = ∠N = 30°

∠K = ∠L = 180° - ∠N = 180° - 30° = 150°

Ответ: ∠M = 30°, ∠K = 150°, ∠L = 150°

Задача 6

Дано: Прямоугольный треугольник RFM, ∠F = 35°, ∠M = 90°.

Решение: В треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно:

∠R = 180° - ∠F - ∠M = 180° - 35° - 90° = 55°

Ответ: ∠R = 55°

Задача 7

Дано: Прямоугольный треугольник ACD, ∠D = 60°, ∠C = 90°.

Решение: В треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно:

∠A = 180° - ∠D - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°

Ответ: ∠A = 30°

Задача 8

Дано: Прямоугольный треугольник SRM, ∠R = 50°, ∠S = 90°.

Решение: В треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно:

∠M = 180° - ∠R - ∠S = 180° - 50° - 90° = 40°

Ответ: ∠M = 40°

Задача 9

Дано: Равнобедренный треугольник PLO, PL = LO, ∠L = 55°, PT - высота.

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно:

∠P = ∠O = (180° - ∠L) / 2 = (180° - 55°) / 2 = 125° / 2 = 62,5°

Ответ: ∠P = 62,5°, ∠O = 62,5°

Задача 10

Дано: Четырехугольник EFMN, ∠E пересечение диагоналей = 120°.

Решение: Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠E + ∠F + ∠M + ∠N = 360°

Недостаточно данных, чтобы определить каждый угол однозначно.