Решите задачу по геометрии: Прямые m и n параллельны. Найдите угол 2, если известно, что угол 1 больше угла 3 в 1,5 раза.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Дано:** * Прямые m и n параллельны. * \(\angle 1 = 1.5 \cdot \angle 3\) **Найти:** \(\angle 2\) **Решение:** 1. **Вспомним свойства параллельных прямых и секущей:** * Соответственные углы равны. * Односторонние углы в сумме дают 180 градусов. * Накрест лежащие углы равны. 2. **Определим соотношение между углами 1 и 3:** * Углы 1 и 3 - соответственные углы, так как прямые m и n параллельны, а секущая пересекает их. Следовательно, \(\angle 1 = \angle 3\). Но по условию задачи \(\angle 1 = 1.5 \cdot \angle 3\). Это возможно, только если углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) не равны. Однако, по рисунку видно, что углы 1 и 3 являются смежными. Значит, \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\). 3. **Выразим угол 3 через угол 1:** * \(\angle 3 = \frac{\angle 1}{1.5} = \frac{2}{3} \angle 1\) 4. **Подставим выражение для угла 3 в уравнение для суммы смежных углов:** * \(\angle 1 + \frac{2}{3} \angle 1 = 180^\circ\) * \(\frac{5}{3} \angle 1 = 180^\circ\) * \(\angle 1 = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ\) * \(\angle 1 = 108^\circ\) 5. **Найдем угол 3:** * \(\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\) 6. **Определим соотношение между углами 1 и 2:** * Углы 1 и 2 - односторонние углы, так как прямые m и n параллельны, а секущая пересекает их. Следовательно, \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). 7. **Найдем угол 2:** * \(\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\) **Ответ: \(\angle 2 = 72^\circ\)** **Развернутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой шаг за шагом. У нас есть две параллельные прямые (m и n), которые пересекает третья прямая. Это создает разные углы, и нам нужно найти один из них. Первое, что мы должны помнить, это свойства углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей. Например, соответственные углы равны, а односторонние в сумме дают 180 градусов. В задаче сказано, что угол 1 больше угла 3 в 1,5 раза. Также, мы видим, что угол 1 и угол 3 вместе образуют прямую линию, то есть являются смежными. А смежные углы в сумме дают 180 градусов. Теперь мы можем составить уравнение. Если угол 1 - это 1,5 раза угол 3, то угол 3 можно выразить как 2/3 от угла 1. Зная, что их сумма равна 180 градусам, мы можем найти величину угла 1, а затем и угла 3. Наконец, зная угол 1, мы можем легко найти угол 2, так как они являются односторонними и в сумме также дают 180 градусов. Таким образом, угол 2 равен 72 градусам. Надеюсь, теперь тебе все понятно!