Решите задачу по геометрии, записанную на доске.

Давайте решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти угол между двумя прямыми, касающимися окружности.

Дано:

• Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B.
• Прямые пересекаются в точке M.
• ∠AOB = 72°

Найти: ∠AMB

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник AOBM.

   Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

   $$∠AOB + ∠OAM + ∠OBM + ∠AMB = 360°$$

2. Так как прямые MA и MB касаются окружности в точках A и B, углы OAM и OBM являются прямыми углами (угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°).

   $$∠OAM = 90°$$ $$∠OBM = 90°$$

3. Подставим известные значения в уравнение из пункта 1:

   $$72° + 90° + 90° + ∠AMB = 360°$$ $$252° + ∠AMB = 360°$$

4. Выразим и найдем угол ∠AMB:

   $$∠AMB = 360° - 252°$$ $$∠AMB = 108°$$

Ответ:

∠AMB = 108°