Решите задачу: Правильная четырехугольная призма вписана в цилиндр. Высота призмы равна 15 см, а сторона её основания равна 4 см. Вычисли объём цилиндра.

Рассмотрим правильную четырехугольную призму, вписанную в цилиндр. Основанием призмы является квадрат. Радиус основания цилиндра равен половине диагонали квадрата, лежащего в основании призмы. 1. Найдем диагональ основания призмы (квадрата): \(d = a\sqrt{2}\), где \(a\) - сторона квадрата. \(d = 4\sqrt{2}\) см 2. Найдем радиус основания цилиндра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\) см 3. Найдем площадь основания цилиндра: \(S = \pi r^2 = \pi (2\sqrt{2})^2 = \pi (4 \cdot 2) = 8\pi\) см\(^2\) 4. Найдем объем цилиндра: \(V = S \cdot h = 8\pi \cdot 15 = 120\pi\) см\(^3\) Таким образом, объём цилиндра равен **120**.