Решите задачу, представленную на изображении. Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то данный треугольник — прямоугольный. Заполните пропуски в тексте подходящими словами.

Пусть CM - медиана треугольника ABC и CM = 0.5AB. Докажем, что \(\angle\) ACB = 90°. Обозначим \(\angle\) A = \(\alpha\), \(\angle\) B = \(\beta\). Так как медиана **делит сторону пополам**, то AM = MB. **Доказательство:** 1. По условию, CM = 0.5AB, и так как AM = MB = 0.5AB, то CM = AM = MB. 2. Рассмотрим треугольники \(\triangle\)AMC и \(\triangle\)BMC. Так как CM = AM, то \(\triangle\)AMC - равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle\)MAC = \(\angle\)MCA = \(\alpha\). Аналогично, так как CM = MB, то \(\triangle\)BMC - равнобедренный, и \(\angle\)MBC = \(\angle\)MCB = \(\beta\). 3. Рассмотрим \(\triangle\)ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle\)A + \(\angle\)B + \(\angle\)C = 180° \(\alpha\) + \(\beta\) + \(\alpha\) + \(\beta\) = 180° 2\(\alpha\) + 2\(\beta\) = 180° 2(\(\alpha\) + \(\beta\)) = 180° \(\alpha\) + \(\beta\) = 90° 4. Угол ACB состоит из углов \(\alpha\) и \(\beta\): \(\angle\)ACB = \(\alpha\) + \(\beta\) = 90° Следовательно, \(\triangle\)ABC - прямоугольный, так как угол ACB прямой. **Ответ:** Медиана делит сторону пополам, \(\angle\)ACB = 90°.