Решите задачу, представленную на изображении: Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Для решения этой задачи, нам потребуется вспомнить формулы, связанные с равносторонними треугольниками. 1. **Связь высоты и стороны в равностороннем треугольнике:** В равностороннем треугольнике высота (h) связана со стороной (a) следующим образом: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ Отсюда можно выразить сторону треугольника через высоту: $a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$ 2. **Площадь равностороннего треугольника:** Площадь (S) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Или, выразив через высоту: $S = \frac{(\frac{2h}{\sqrt{3}})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{4h^2}{3}\sqrt{3}}{4} = \frac{h^2\sqrt{3}}{3}$ 3. **Вычисление площади:** По условию, высота равностороннего треугольника равна 10. Подставим это значение в формулу для площади: $S = \frac{10^2\sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$ 4. **Деление площади на $\frac{\sqrt{3}}{3}$:** Теперь нужно разделить полученную площадь на $\frac{\sqrt{3}}{3}$: $\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$ **Ответ: 100** Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы решить эту задачу, представим себе равносторонний треугольник. Его высота равна 10. Сначала найдём его площадь. Для этого нам нужно вспомнить, как связаны высота и сторона такого треугольника, а также как вычислить площадь, зная сторону или высоту. Мы выяснили, что площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{h^2\sqrt{3}}{3}$, где h – высота. Подставив значение высоты (h = 10), получаем $S = \frac{100\sqrt{3}}{3}$. Затем, чтобы найти площадь, делённую на $\frac{\sqrt{3}}{3}$, мы делим полученное значение площади на $\frac{\sqrt{3}}{3}$. В результате получаем 100. Значит, ответ – 100.