Решите задачу, представленную на изображении. Заполните пропуски, чтобы получилось верное равенство.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Наша цель - дополнить выражение так, чтобы оно стало полным квадратом разности. Нам дано выражение: $$h^2 + 19hy + y^2$$ Чтобы получить полный квадрат разности, нам нужно, чтобы выполнялось условие: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ В нашем случае, ( a = h ) и ( b = y ). Значит, средний член должен быть ( -2hy ). Но у нас ( +19hy ). Чтобы получить полный квадрат разности, нужно изменить средний член. Однако, учитывая, что требуется именно дополнить выражение до полного квадрата, будем искать ближайший полный квадрат, который можно получить. Если бы у нас было ( h^2 + 2hy + y^2 ), это было бы полным квадратом суммы: $$(h + y)^2 = h^2 + 2hy + y^2$$ А если бы было ( h^2 - 2hy + y^2 ), это был бы полный квадрат разности: $$(h - y)^2 = h^2 - 2hy + y^2$$ Но у нас ( +19hy ). Чтобы это исправить, нужно что-то вычесть, чтобы получить либо ( +2hy ), либо ( -2hy ). Давай попробуем дополнить выражение, чтобы оно стало полным квадратом. Чтобы получить ( h^2 + 2hy + y^2 ), нам нужно вычесть ( 17hy ) из ( 19hy ): $$h^2 + 19hy - 17hy + y^2 = h^2 + 2hy + y^2 = (h + y)^2$$ Чтобы получить ( h^2 - 2hy + y^2 ), нам нужно вычесть ( 21hy ) из ( 19hy ): $$h^2 + 19hy - 21hy + y^2 = h^2 - 2hy + y^2 = (h - y)^2$$ Но в задании просят дополнить до удвоенного произведения, чтобы получился полный квадрат разности положительных чисел. Это означает, что нам нужно изменить средний член на ( -2hy ). В нашем случае, нужно добавить ( -21hy ), чтобы получить: $$h^2 + 19hy - 21hy + y^2 = h^2 - 2hy + y^2 = (h - y)^2$$ Таким образом, пропущенные значения: $$h^2 + 19hy + y^2 = h^2 - 2hy + y^2 + 21hy = (h - y)^2 + 21hy$$ Или, если перефразировать: чтобы из ( h^2 + 19hy + y^2 ) получить полный квадрат разности ( (h-y)^2 ), нужно вычесть ( 21hy ): $$h^2 + 19hy - 21hy + y^2 = (h - y)^2$$ Но это не совсем то, что требуется в задании. Вероятно, требуется найти такое число, которое нужно добавить к (h^2 + 19hy + y^2), чтобы потом привести подобные и получить полный квадрат. Рассмотрим такой случай: Пусть у нас есть (h^2 + y^2). Чтобы получить полный квадрат, нам нужно добавить удвоенное произведение. Если мы хотим получить полный квадрат разности, то есть ((h-y)^2 = h^2 -2hy + y^2), нам нужно добавить (-2hy). Но у нас уже есть (+19hy). Чтобы получить полный квадрат, нам нужно, чтобы в итоге получилось (-2hy). Значит, нам нужно добавить (-21hy). Тогда: $$h^2 + 19hy + y^2 - 21hy = h^2 - 2hy + y^2 = (h - y)^2$$ Получается, что пропуск нужно заполнить как (-21hy), но обычно такое не подразумевается в подобных задачах. Другой вариант: Предположим, что исходное выражение должно выглядеть как полный квадрат суммы, то есть ((h+y)^2 = h^2 + 2hy + y^2). В этом случае нам нужно изменить (+19hy) на (+2hy). Для этого нам нужно вычесть (17hy). Тогда: $$h^2 + 19hy + y^2 - 17hy = h^2 + 2hy + y^2 = (h + y)^2$$ В этом случае мы должны добавить (-17hy), чтобы получить полный квадрат суммы. Поскольку в задании требуется получить полный квадрат разности, и параметры h и y положительны, то, скорее всего, требуется следующее: Нам нужно найти такое значение, чтобы $$h^2 + Box + y^2 = (h - y)^2 = h^2 - 2hy + y^2$$ Значит, в пропуске должно быть (-2hy). Чтобы получить (-2hy) из (+19hy), нужно вычесть (21hy). Таким образом, $$h^2 - 2hy + y^2 = (h-y)^2$$ Чтобы получить это выражение из (h^2 + 19hy + y^2), нам нужно добавить (-21hy). Но этого нет в условии. Поскольку требуется дополнить до удвоенного произведения, будем считать, что исходное выражение (h^2 + y^2), и нам нужно получить полный квадрат разности. Значит, пропущенное значение (-2hy), и тогда ответ ((h-y)^2). Итак, заполняем пропуски: $$h^2 - 2hy + y^2 = (h - y)^2$$ Ответ: Пропуск 1: (-2hy) Пропуск 2: (h - y)