Решите задачу про арбузы в корзинах.

Пусть x - количество арбузов, которое нужно переложить из второй корзины в первую. После перекладывания в первой корзине станет 19 + x арбузов, а во второй - 27 - x арбузов. По условию, количество арбузов в первой корзине должно стать в 4 раза больше, чем в третьей. Обозначим количество арбузов в третьей корзине как y. Тогда мы можем записать первое уравнение: $$19 + x = 4y$$ (1) Также известно, что если бы из второй корзины в третью переложили несколько арбузов, то во всех трех корзинах стало бы поровну. Это значит, что общее количество арбузов (19 + 27 + y) делится на 3. Общее количество арбузов равно 46 + y. Следовательно, после перекладывания из второй корзины в третью, в каждой корзине будет $$\frac{46+y}{3}$$ арбузов. Тогда мы можем записать второе уравнение: $$y + (27 - x - \frac{46+y}{3}) = \frac{46+y}{3}$$ Решим это уравнение относительно y: $$y + 27 - x - \frac{46}{3} - \frac{y}{3} = \frac{46}{3} + \frac{y}{3}$$ $$y - \frac{2y}{3} = \frac{92}{3} - 27 + x$$ $$\frac{y}{3} = \frac{92 - 81}{3} + x$$ $$y = 11 + 3x$$ (2) Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1): $$19 + x = 4(11 + 3x)$$ $$19 + x = 44 + 12x$$ $$11x = -25$$ $$x = - \frac{25}{11}$$ Этот результат кажется странным, так как перекладывание арбузов не может быть отрицательным. Возможно, в условии задачи есть ошибка. Давайте пересмотрим условие: в первой корзине должно стать в 4 раза больше, чем в третьей. Это значит: $$19 + x = 4y$$, а если из второй корзины переложить часть в третью, то в каждой корзине станет одинаковое количество. Общее количество арбузов: $$19 + 27 + y = 46 + y$$. Если поровну, то в каждой корзине $$\frac{46 + y}{3}$$. Тогда $$y + z = \frac{46 + y}{3}$$, где z - количество переложенных арбузов из второй корзины в третью. $$z = \frac{46 + y}{3} - y = \frac{46 - 2y}{3}$$. Так же $$27 - z = \frac{46 + y}{3}$$, откуда $$27 - \frac{46 - 2y}{3} = \frac{46 + y}{3}$$. $$81 - 46 + 2y = 46 + y$$, то есть $$y = 11$$. Тогда $$19 + x = 4 * 11 = 44$$, следовательно, $$x = 44 - 19 = 25$$. Ответ: Нужно переложить 25 арбузов.