Решите задачу про гнома Алвина и волшебный сундук.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе! **Условие задачи:** У гнома Алвина есть волшебный сундук. Если положить в него N монет и закрыть на минуту, то количество монет увеличится на сумму цифр числа N. Алвин сможет получить монеты в течении 20 минут. Какое максимальное количество монет он может получить, если у него изначально есть 1 монета? **Решение:** Чтобы получить максимальное количество монет, нам нужно каждый раз класть в сундук такое число монет, чтобы сумма его цифр была как можно больше. Давайте посмотрим, что будет происходить с количеством монет по минутам: * **Минута 0:** У Алвина 1 монета. * **Минута 1:** Алвин кладет 1 монету в сундук. Сумма цифр числа 1 равна 1. Значит, через минуту в сундуке будет 1 + 1 = 2 монеты. * **Минута 2:** Алвин кладет 2 монеты в сундук. Сумма цифр числа 2 равна 2. Значит, через минуту в сундуке будет 2 + 2 = 4 монеты. * **Минута 3:** Алвин кладет 4 монеты в сундук. Сумма цифр числа 4 равна 4. Значит, через минуту в сундуке будет 4 + 4 = 8 монет. * **Минута 4:** Алвин кладет 8 монет в сундук. Сумма цифр числа 8 равна 8. Значит, через минуту в сундуке будет 8 + 8 = 16 монет. * **Минута 5:** Алвин кладет 16 монет в сундук. Сумма цифр числа 16 равна 1 + 6 = 7. Значит, через минуту в сундуке будет 16 + 7 = 23 монеты. * **Минута 6:** Алвин кладет 23 монеты в сундук. Сумма цифр числа 23 равна 2 + 3 = 5. Значит, через минуту в сундуке будет 23 + 5 = 28 монет. * **Минута 7:** Алвин кладет 28 монеты в сундук. Сумма цифр числа 28 равна 2 + 8 = 10. Значит, через минуту в сундуке будет 28 + 10 = 38 монет. * **Минута 8:** Алвин кладет 38 монеты в сундук. Сумма цифр числа 38 равна 3 + 8 = 11. Значит, через минуту в сундуке будет 38 + 11 = 49 монет. * **Минута 9:** Алвин кладет 49 монеты в сундук. Сумма цифр числа 49 равна 4 + 9 = 13. Значит, через минуту в сундуке будет 49 + 13 = 62 монеты. * **Минута 10:** Алвин кладет 62 монеты в сундук. Сумма цифр числа 62 равна 6 + 2 = 8. Значит, через минуту в сундуке будет 62 + 8 = 70 монет. * **Минута 11:** Алвин кладет 70 монеты в сундук. Сумма цифр числа 70 равна 7 + 0 = 7. Значит, через минуту в сундуке будет 70 + 7 = 77 монет. * **Минута 12:** Алвин кладет 77 монеты в сундук. Сумма цифр числа 77 равна 7 + 7 = 14. Значит, через минуту в сундуке будет 77 + 14 = 91 монета. * **Минута 13:** Алвин кладет 91 монеты в сундук. Сумма цифр числа 91 равна 9 + 1 = 10. Значит, через минуту в сундуке будет 91 + 10 = 101 монета. * **Минута 14:** Алвин кладет 101 монеты в сундук. Сумма цифр числа 101 равна 1 + 0 + 1 = 2. Значит, через минуту в сундуке будет 101 + 2 = 103 монеты. * **Минута 15:** Алвин кладет 103 монеты в сундук. Сумма цифр числа 103 равна 1 + 0 + 3 = 4. Значит, через минуту в сундуке будет 103 + 4 = 107 монет. * **Минута 16:** Алвин кладет 107 монеты в сундук. Сумма цифр числа 107 равна 1 + 0 + 7 = 8. Значит, через минуту в сундуке будет 107 + 8 = 115 монет. * **Минута 17:** Алвин кладет 115 монеты в сундук. Сумма цифр числа 115 равна 1 + 1 + 5 = 7. Значит, через минуту в сундуке будет 115 + 7 = 122 монеты. * **Минута 18:** Алвин кладет 122 монеты в сундук. Сумма цифр числа 122 равна 1 + 2 + 2 = 5. Значит, через минуту в сундуке будет 122 + 5 = 127 монеты. * **Минута 19:** Алвин кладет 127 монеты в сундук. Сумма цифр числа 127 равна 1 + 2 + 7 = 10. Значит, через минуту в сундуке будет 127 + 10 = 137 монеты. * **Минута 20:** Алвин кладет 137 монеты в сундук. Сумма цифр числа 137 равна 1 + 3 + 7 = 11. Значит, через минуту в сундуке будет 137 + 11 = 148 монеты. **Ответ:** Таким образом, максимальное число монет, которое Алвин сможет получить за 20 минут, равно **148** монет. **Развернутое объяснение:** Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как работает волшебный сундук. Каждый раз, когда мы кладем монеты в сундук и ждем минуту, количество монет увеличивается на сумму цифр числа, которое мы положили. Чтобы получить максимальное количество монет, нам нужно использовать числа с наибольшей суммой цифр на каждом шагу. В данной задаче мы начали с 1 монеты и постепенно увеличивали количество монет, используя сумму цифр текущего числа. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать подобные задачи! Удачи в учебе!