Решите задачу про периметр прямоугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу про прямоугольник. **Условие задачи:** Периметр прямоугольника равен 50 см. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если известно, что они выражаются числами, кратными 5. **Решение:** 1. **Вспомним формулу периметра прямоугольника:** Периметр прямоугольника ( P ) равен удвоенной сумме его длины ( a ) и ширины ( b ): \[ P = 2(a + b) \] 2. **Используем условие задачи:** Нам известно, что ( P = 50 ) см. Подставим это значение в формулу: \[ 50 = 2(a + b) \] 3. **Упростим уравнение:** Разделим обе части уравнения на 2: \[ 25 = a + b \] 4. **Используем условие кратности 5:** Так как длины сторон ( a ) и ( b ) кратны 5, то ( a = 5x ) и ( b = 5y ), где ( x ) и ( y ) - целые числа. Подставим эти выражения в наше уравнение: \[ 25 = 5x + 5y \] 5. **Разделим обе части уравнения на 5:** \[ 5 = x + y \] 6. **Найдем возможные значения ( x ) и ( y ):** Так как ( x ) и ( y ) - целые числа, то возможные варианты: * ( x = 1 ), ( y = 4 ) * ( x = 2 ), ( y = 3 ) * ( x = 3 ), ( y = 2 ) * ( x = 4 ), ( y = 1 ) 7. **Вычислим длины сторон ( a ) и ( b ):** * Если ( x = 1 ) и ( y = 4 ), то ( a = 5 cdot 1 = 5 ) см, ( b = 5 cdot 4 = 20 ) см * Если ( x = 2 ) и ( y = 3 ), то ( a = 5 cdot 2 = 10 ) см, ( b = 5 cdot 3 = 15 ) см * Если ( x = 3 ) и ( y = 2 ), то ( a = 5 cdot 3 = 15 ) см, ( b = 5 cdot 2 = 10 ) см * Если ( x = 4 ) и ( y = 1 ), то ( a = 5 cdot 4 = 20 ) см, ( b = 5 cdot 1 = 5 ) см 8. **Ответ:** Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника: 5 см и 20 см, или 10 см и 15 см. **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы с вами решали задачу о прямоугольнике, зная его периметр и условие, что стороны должны быть кратны 5. Кратные 5 - это числа, которые делятся на 5 без остатка (5, 10, 15, 20 и т.д.). Сначала мы вспомнили формулу периметра. Потом, подставив известное значение периметра, получили простое уравнение. Главный шаг - это понять, как использовать условие кратности. Мы представили стороны как ( 5x ) и ( 5y ), где ( x ) и ( y ) - это сколько раз число 5 умещается в длине стороны. Решая уравнение, мы нашли несколько вариантов для ( x ) и ( y ), а значит, и для сторон прямоугольника. Помни, что прямоугольник может быть вытянут в длину или быть более квадратным, поэтому и получается несколько ответов. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!