Решите задачу: Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(C\) и образует с плоскостью угол 60°. \(P \in a\), точка \(R\) – проекция точки \(P\) на плоскость \(\beta\). \(RC = 10\) см. Найди \(PC\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(PRC\), где угол \(PCR = 60^\circ\), \(RC = 10\) см. Нам нужно найти \(PC\). В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos(60^\circ) = \frac{RC}{PC}\) Известно, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим известные значения: \(\frac{1}{2} = \frac{10}{PC}\) Чтобы найти \(PC\), умножим обе части уравнения на \(PC\) и на 2: \(PC = 2 \cdot 10\) \(PC = 20\) см. Ответ: \(PC = 20\) см.