Решите задачу с помощью системы уравнений. Из города A в город B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v — скорость первого автомобилиста в км/ч, а s — расстояние между городами в км. Тогда скорость второго на первой половине пути равна v − 15 км/ч.

1. Так как автомобилисты прибыли одновременно, приравняем время в пути: s/v = (s/2)/(v − 15) + (s/2)/90.
2. Сократим на ненулевое s и умножим на 2: 2/v = 1/(v − 15) + 1/90.
3. Умножим на 90v(v − 15): 180(v − 15) = 90v + v(v − 15). После упрощения получаем v² − 105v + 2700 = 0.
4. Корни уравнения: v = 45 и v = 60. Условию v > 54 удовлетворяет только 60. При этой скорости скорость второго на первой половине пути составляет 45 км/ч, что допустимо.

Ответ: 60 км/ч.