Решите задачу с помощью уравнения: а) Задумали число. От этого числа отняли 196 и получили число, которое в пять раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число. б) К задуманному числу прибавили седьмую часть этого же числа, и получилось 336. Найдите задуманное число. в) Задумали число. Из 188 вычли половину задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число. г) Задумали число. От этого числа отняли 188 и получили число, которое на 22 меньше трети задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение: а) Пусть задуманное число равно ( x ). По условию, если от этого числа отнять 196, получится число, которое в 5 раз меньше задуманного, то есть ( \frac{x}{5} ). Составим уравнение: \[ x - 196 = \frac{x}{5} \] Умножим обе части уравнения на 5: \[ 5x - 980 = x \] Перенесем ( x ) в левую часть: \[ 5x - x = 980 \] \[ 4x = 980 \] Разделим обе части на 4: \[ x = \frac{980}{4} \] \[ x = 245 \] Ответ: Задуманное число равно 245. б) Пусть задуманное число равно ( x ). По условию, если к этому числу прибавить седьмую часть этого же числа, получится 336. Составим уравнение: \[ x + \frac{x}{7} = 336 \] Умножим обе части уравнения на 7: \[ 7x + x = 2352 \] \[ 8x = 2352 \] Разделим обе части на 8: \[ x = \frac{2352}{8} \] \[ x = 294 \] Ответ: Задуманное число равно 294. в) Пусть задуманное число равно ( x ). По условию, если из 188 вычесть половину задуманного числа, получится шестая часть задуманного числа. Составим уравнение: \[ 188 - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} \] Умножим обе части уравнения на 6: \[ 1128 - 3x = x \] Перенесем ( -3x ) в правую часть: \[ 1128 = x + 3x \] \[ 1128 = 4x \] Разделим обе части на 4: \[ x = \frac{1128}{4} \] \[ x = 282 \] Ответ: Задуманное число равно 282. г) Пусть задуманное число равно ( x ). По условию, если от этого числа отнять 188, получится число, которое на 22 меньше трети задуманного числа. Составим уравнение: \[ x - 188 = \frac{x}{3} - 22 \] Умножим обе части уравнения на 3: \[ 3x - 564 = x - 66 \] Перенесем ( x ) в левую часть, а ( -564 ) в правую часть: \[ 3x - x = 564 - 66 \] \[ 2x = 498 \] Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{498}{2} \] \[ x = 249 \] Ответ: Задуманное число равно 249.