Решите задачу: Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K. Найдите основание AC, если AB = 2 см, а периметр треугольника AKC равен 3 см.

Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(AB = BC\), серединный перпендикуляр к \(AB\) пересекает \(BC\) в точке \(K\), \(AB = 2\) см, \(P_{\triangle AKC} = 3\) см. Найти: \(AC\). Решение: 1. Так как серединный перпендикуляр к стороне \(AB\) проходит через точку \(K\), то \(AK = BK\) (каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). 2. Периметр треугольника \(AKC\) равен сумме длин его сторон: \(P_{\triangle AKC} = AK + KC + AC\). 3. Известно, что \(P_{\triangle AKC} = 3\) см, следовательно, \(AK + KC + AC = 3\). 4. Заметим, что \(BK + KC = BC\). Так как \(AK = BK\), то \(AK + KC = BC\). 5. Тогда \(BC + AC = 3\). 6. По условию, треугольник \(ABC\) равнобедренный, значит, \(AB = BC\). Так как \(AB = 2\) см, то \(BC = 2\) см. 7. Подставим значение \(BC\) в уравнение \(BC + AC = 3\): \(2 + AC = 3\). 8. Решим уравнение относительно \(AC\): \(AC = 3 - 2\), \(AC = 1\) см. Ответ: **1** см. **Развернутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Представь себе равнобедренный треугольник \(ABC\), у которого стороны \(AB\) и \(BC\) равны. Теперь проведи линию, которая делит сторону \(AB\) пополам и образует прямой угол с этой стороной. Эта линия называется серединным перпендикуляром. Она пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Нам известно, что сторона \(AB\) равна 2 см, и периметр треугольника \(AKC\) равен 3 см. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника, то есть \(AK + KC + AC = 3\). Важный момент: поскольку точка \(K\) лежит на серединном перпендикуляре к стороне \(AB\), отсюда следует, что отрезки \(AK\) и \(BK\) равны. Теперь заметим, что \(BK + KC\) вместе составляют всю сторону \(BC\). А так как \(AK = BK\), то мы можем заменить \(BK\) на \(AK\). Значит, \(AK + KC = BC\). Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, и \(AB = BC\), то \(BC = 2\) см. Тогда выражение \(AK + KC + AC = 3\) можно переписать как \(BC + AC = 3\). Подставляем значение \(BC = 2\) см, получаем: \(2 + AC = 3\). Решая это простое уравнение, находим, что \(AC = 1\) см. Итак, основание \(AC\) равно 1 см. Вот и все!