Решите задачу, составив уравнение по условию. Обязательно выполните решение по алгоритму решения задач на составление уравнений: 1) обозначьте неизвестную величину переменной; 2) переведите условие задачи в математическую модель; 3) по модели составьте и решите уравнение; 4) запишите ответ. Одна сторона треугольника на 13 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 109 см.

Пусть (x) - длина первой стороны треугольника (в см).

Тогда, согласно условию задачи:

• Длина второй стороны: (x + 13) см.
• Длина третьей стороны: (2x) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, можем составить уравнение:

$$x + (x + 13) + 2x = 109$$

Решим полученное уравнение:

$$x + x + 13 + 2x = 109$$ $$4x + 13 = 109$$ $$4x = 109 - 13$$ $$4x = 96$$ $$x = \frac{96}{4}$$ $$x = 24$$

Итак, длина первой стороны равна 24 см.

Теперь найдем длины второй и третьей сторон:

• Длина второй стороны: (24 + 13 = 37) см.
• Длина третьей стороны: (2 cdot 24 = 48) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 24 см, 37 см и 48 см.