Решите задачу: Сторона AB треугольника ABC равна 7 см, сторона BC равна 12 см, угол ABC равен 150°. Проведена медиана BM. Найдите площадь треугольника BMC.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия:** * Нам дан треугольник ABC. * Известны две стороны: AB = 7 см и BC = 12 см. * Угол между этими сторонами, \(\angle ABC\), равен 150°. * BM – медиана, то есть она делит сторону AC пополам. * Нам нужно найти площадь треугольника BMC. 2. **План решения:** * Сначала найдем площадь всего треугольника ABC. * Вспомним, что медиана делит треугольник на два треугольника равной площади. * Тогда площадь треугольника BMC будет равна половине площади треугольника ABC. 3. **Решение:** * Площадь треугольника ABC можно найти по формуле, используя две стороны и угол между ними: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\) * Подставим известные значения: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 12 \cdot \sin(150^\circ)\) * Знаем, что \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), так как \(150^\circ\) и \(30^\circ\) – смежные углы, а синусы смежных углов равны. * Тогда: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = \frac{84}{4} = 21\) см² * Так как BM – медиана, то площадь треугольника BMC равна половине площади треугольника ABC: \(S_{BMC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 21 = 10.5\) см² 4. **Ответ:** Площадь треугольника BMC равна **10.5 см²**. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть треугольник ABC. Мы знаем длины двух его сторон и угол между ними. Задача – найти площадь меньшего треугольника, который получается, если провести линию (медиану) из вершины B к середине противоположной стороны AC. Для начала, найдем площадь всего треугольника ABC, используя известную формулу с синусом угла. Затем, поскольку медиана делит треугольник на две равные по площади части, мы просто разделим найденную площадь треугольника ABC пополам, чтобы получить площадь треугольника BMC. Таким образом, мы использовали знание формулы площади треугольника через синус угла и свойство медианы, чтобы решить задачу!