Решите задачу: Стороны параллелограмма равны 18 дм и $$8\sqrt{2}$$ дм, а угол равен 45°. Найдите длину стороны квадрата, равновеликого данному параллелограмму.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь параллелограмма, а затем найти сторону квадрата с такой же площадью. 1. **Площадь параллелограмма:** Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, а $$\alpha$$ - угол между ними. В нашем случае $$a = 18$$ дм, $$b = 8\sqrt{2}$$ дм и $$\alpha = 45°$$. Тогда, $$S = 18 \cdot 8\sqrt{2} \cdot sin(45°)$$. Мы знаем, что $$sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. $$S = 18 \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot 8 \cdot \frac{2}{2} = 18 \cdot 8 = 144$$ квадратных дециметра. 2. **Сторона квадрата:** Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Площадь квадрата равна $$x^2$$. Так как площадь квадрата равна площади параллелограмма, то $$x^2 = 144$$. Чтобы найти $$x$$, нужно извлечь квадратный корень из 144: $$x = \sqrt{144} = 12$$ дециметров. **Ответ:** Длина стороны квадрата, равновеликого данному параллелограмму, равна 12 дм.