Решите задачу: Сумма двух чисел равна 22, а их произведение на 229 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Понимание задачи** Нам даны два числа. Мы знаем их сумму и связь между их произведением и суммой квадратов. Наша задача – найти эти числа. **2. Введение переменных** Пусть первое число равно ( x ), а второе число равно ( y ). **3. Составление уравнений** На основе условия задачи, мы можем составить два уравнения: * Уравнение 1 (сумма чисел): ( x + y = 22 ) * Уравнение 2 (связь произведения и суммы квадратов): ( x^2 + y^2 = xy + 229 ) **4. Решение уравнений** Сначала выразим ( y ) из первого уравнения: ( y = 22 - x ) Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: ( x^2 + (22 - x)^2 = x(22 - x) + 229 ) Раскроем скобки и упростим уравнение: ( x^2 + 484 - 44x + x^2 = 22x - x^2 + 229 ) Перенесем все члены в левую часть уравнения: ( x^2 + x^2 + x^2 - 44x - 22x + 484 - 229 = 0 ) ( 3x^2 - 66x + 255 = 0 ) Разделим обе части уравнения на 3: ( x^2 - 22x + 85 = 0 ) Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Применим теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 22, а в произведении 85. Эти числа 5 и 17. Таким образом, ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = 17 ) **5. Нахождение второго числа** Теперь найдем соответствующие значения для ( y ): * Если ( x = 5 ), то ( y = 22 - 5 = 17 ) * Если ( x = 17 ), то ( y = 22 - 17 = 5 ) **6. Ответ** Итак, числа, которые мы искали, это 5 и 17. **Проверка** Проверим, что числа удовлетворяют обоим условиям: * Сумма: ( 5 + 17 = 22 ) (верно) * Произведение и сумма квадратов: ( 5^2 + 17^2 = 25 + 289 = 314 ) ( 5 cdot 17 = 85 ) ( 314 - 85 = 229 ) (верно) Все условия выполнены. **Ответ:** Числа 5 и 17. Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.